De ascendencia morava-bohemia, probablemente nació en Holleschau, donde su padre Matthias servía como soldado, en lo que es ahora la República Checa pero era entonces un pueblo en el Santo Imperio romano, esto, sin embargo, no es completamente seguro. No hay ningún registro de su nacimiento en los archivos de la iglesia de Holleschau. Por lo menos puede haber pasado allí su niñez, pues su nombre aparece con el atributo ‘Holleschoviensis' (‘de Holleschau') en los registros del seminario Jesuítico de Ungarisch Hradisch (ahora Uherské Hradište), donde fue alumno entre 1722 y 1727. En su contrato de trabajo con el Príncipe Abad de Kempten dice que venía de Bohemia, el musicólogo Friedrich Wilhelm Marpurg tiene a Richter como de ascendencia húngara y en su certificado de muerte de Estrasburgo dice: “ex Kratz oriundus”. Entre 1727 y 1736 Richter probablemente pasó algún tiempo en Viena: esto se deduce de su estudio intensivo del Gradus ad Parnassum de Fux (1725) y sus numerosos arreglos de la música de iglesia de Caldara, aunque el propio Richter confirma solamente un período en Italia. En 1736 Richter asumió como cantante bajo en la Stuttgart Hofkapelle; después de un periodo corto en Schlitz cerca de Fulda, se trasladó a la Ritterakademie Benedictina en Ettal como director de música en 1737.

Franz Xaver Richter joven

Aunque su paradero hasta 1740 no está documentado en ninguna parte, está claro que Richter obtuvo un entrenamiento muy completo en contrapunto y que esto tuvo lugar usando el influyente tratado de contrapunto Gradus ad Parnassum de Johann Josef Fux; Richter incluso puede haber sido alumno de Fux en Viena. Toda su vida Richter dominó el estricto estilo de la iglesia que es particularmente evidente en sus obras litúrgicas pero también brilla a través de sus sinfonías y música de cámara, testimonio de sus raíces en la música Barroca austriaca y alemana del sur. El 2 de abril de 1740 fue nombrado Kapellmeister suplente (Vize-Kapellmeister) del Príncipe Abad Anselm von Reichlin-Meldeg de Kempten en Allgäu. Reichlin Meldeg como Príncipe Abad presidía el Fürststift Kempten, un gran Monasterio Benedictino en lo que es ahora Bavaria sur-occidental. El monasterio seguramente habría tenido un coro y probablemente también una orquesta pequeña (más bien una banda, como se llamaban entonces),  pero éste debe de haber sido un grupo pequeño. Richter se quedó en Kempten durante seis años pero es difícil imaginar que a un hombre de su educación y talentos le hubiera gustado la idea de pasar el resto de su vida en este bonito escenario pero por otra parte un pueblo completamente parroquial donde en 1775 fue detenido el último ensayo de brujería alemana.

Richter escribió sinfonías, conciertos para instrumentos de viento de madera, trompeta, música de cámara y de iglesia; principalmente sus misas han recibido alabanza especial. Perteneció a un periodo de transición, y sus sinfonías constituyen uno de los eslabones perdidos en cierto modo entre la generación de Bach y Haendel y los clásicos vieneses. Se publicaron doce de las sinfonías para cuerdas de Richter en París en el año 1744. En febrero de 1743 Richter se casó con María Anna Josepha Moz, que probablemente era de Kempten. Se supone que Richter abandonó Kempten ya antes de la muerte de Reichlin-Meldeg en diciembre de 1747. Puede deducirse cuánto Richter debe de haber detestado Kempten del hecho que en 1747 su nombre aparece entre los músicos de la corte del Príncipe elector Charles Theodore en Mannheim –pero no como director de música o en alguna otra función importante, sino como un simple cantante (bajo). Obviamente Richter prefirió ser uno entre muchos en Mannheim (cantantes y orquesta juntos sumaban más de 70 personas) que Kapellmeister suplente en un pueblo atrasado como Kempten. Debido a su antigua formación, incluso el estilo de música reaccionaria de Richter no era popular en Mannheim.   El título otorgado a él en 1768 como Cammercompositeur (compositor de cámara) parece haber sido meramente honorario.   Fue ligeramente más exitoso como compositor de música sacra y como teórico musical. En 1748 el Elector le encargó componer un oratorio para Viernes Santo, "La deposizione dalla croce", que no tuvo mucho éxito.

Franz Xaver Richter dirigiendo

Richter también era un respetado maestro de composición. Entre 1761 y 1767 escribió un tratado sobre composición (Harmonische Belehrungen oder gründliche Anweisung zu der musikalischen Ton-Kunst oder regulären Komposition), basado en el Gradus ad Parnassum de Fux–el único representante de la Escuela de Mannheim en hacer esto. Entre sus alumnos más notables están Joseph Martin Kraus, probablemente Carl Stamitz y Ferdinand Fränzl. Wolfgang Amadeus Mozart y su padre Leopold conocieron a Richter. Wolfgang A. Mozart lo conoció cuando todavía era un niño durante su Gran gira Familiar en 1763 cuando la familia Mozart pasó por Schwetzingen, la residencia de verano del Elector Palatinate. Mozart se lo encontró una vez más en 1778 a su regreso de París cuando se dirigía hacia  Salzburgo después que sus planes para obtener empleo permanente en Mannheim o París habían fracasado. Después de 1768 el nombre de Richter desaparece de las listas de cantantes de la corte. Durante sus años de Mannheim Richter hizo giras a la corte de Oettingen-Wallerstein en 1754 y después a Francia, los Países Bajos e Inglaterra, donde sus composiciones encontraron un buen mercado con los editores.

Edición discográfica de obras de Franz Xaver Richter

Parece claro que las composiciones de Richter realmente no encajaron en la corte de Mannheim. Considerando que sus colegas de la orquesta estaban interesados en la música viva, enérgica, homofónica que enfocaba en estimulantes, lúcidos y chispeantes efectos orquestales obtenidos con los recursos del repertorio, Richter, arraigado en la tradición Barroca austriaca, escribió música que en cierto modo recordaba a Haendel y a su maestro Fux. Así, cuando en 1769 se supo de un cargo en la catedral de Estrasburgo, Richter parece haber postulado en seguida. En abril de 1769 sucedió a Joseph Garnier como Kapellmeister en la Catedral de Estrasburgo, donde sus actividades tocando y componiendo se volcaron cada vez más a la música sacra. Entonces era reconocido como un gran contrapuntista y compositor de iglesia.  La parte principal de la música sacra de Richter fue compuesta durante sus años de Estrasburgo.

Estuvo activo como compositor hasta sus últimos años, durante los cuales, a partir de 1783, Ignaz Pleyel, el alumno favorito de Haydn,  sirvió como su ayudante en la catedral y lo sucedió en el cargo después de su muerte a los 79 años de edad. En 1787 visitó Munich, donde se reunió con Leopold Mozart por última vez. Richter murió octogenario el año de la Revolución francesa, y esto probablemente fue para  mejor. Así no tuvo que ser testigo de que su sucesor Ignaz Pleyel fuera obligado a escribir himnos de alabanza al ser supremo y que Jean-Frédéric Edelmann, compositor dotado de Estrasburgo, muriera guillotinado en su pueblo.